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Warteschlangentheorie

Überblick

Die Warteschlagentheorie liefert Erkenntnisse über mögliche Wartezeiten von Kunden bis zu deren Bedienung. Auf dieser Basis können Handlungsoptionen abgeleitet werden, um z.B. unter Berücksichtigung der Faktoren Servicegrad und Wartekosten die minimalen Gesamtkosten zu identifizieren. Da sich Warteschlagen in vielen Bereichen des täglichen Lebens wiederfinden, ist die Warteschlagentheorie ein wichtiges Werkzeug aus dem Bereich Operations Research und findet z.B. im Supply Chain Management seine Anwendung. Damit fällt die Warteschlangentheorie in den Operational Excellence Methodenbaukasten.

 

Konzept

Wesentlich zum Grundverständnis der Warteschlangentheorie ist die Annahme, dass sowohl durch steigende Servicelevel als auch längere Wartezeiten Kosten entstehen. Ein höherer Servicelevel könnte durch mehr Mitarbeiter in einem Call Center erreicht werden, wodurch die Kosten steigen würden. Die Kosten für das Warten der Kunden können z.B. durch entgangene Aufträge oder durch steigende Reklamationen aufgrund geringer Verfügbarkeit entstehen. Je nach Zielsetzung kann mit Hilfe der Warteschlangentheorie z.B. ein Gesamtkostenminimum erreicht werden. Alternativ wäre auch ein Einsatz zur Optimierung des Servicelevels denkbar, wobei auch hier die Kennzahlen der Warteschlangentheorie wesentliche Hinweise liefern.

Zur Darstellung der Warteschlange wird die von David George Kendall entwickelte und nach ihm benannte Kendall-Notation verwendet. So sind in verschiedenen Quellen die verwendeten Variablen oft abweichend, die Reihenfolge der Inhalte ist aber immer identisch: A/S/c/K/N/D

A: Ankunftsprozess
Beschreibt die Verteilung des Eingangs neuer Kunden in die Warteschlange. So wird eine Exponentialverteilung nach Markov mit "M" bezeichnet, eine deterministische Verteilung hingegen als "D".

S: Serviceprozess
Beschreibt die Verteilung der Bearbeitung von Aufträgen aus der Warteschlange. Auch hier wird die Exponentialverteilung mit einem "M" und eine mögliche deterministische Verteilung mit "D".

c: Anzahl an Bedienern
Beschreibt die Anzahl an Servicestationen, die die Aufträge aus der Warteschlange bedienen. So bezeichnet eine "1", dass genau eine Servicestation die Aufträge abarbeitet.

K: Kapazität des Systems
Beschreibt die Gesamtkapazität an Aufträgen, die in einem System Platz finden, bevor neue Kunden/Aufträge abgelehnt werden müssen. 

N: Gesamtpopulation möglicher Kunden
Beschreibt die Anzahl potentiell möglicher Kunden. Je kleiner z.B. die übrigbleibende Population ist, desto weniger Aufträge werden im weiteren Verlauf ins System hinkommen können.

D: Art der Abfertigung
Beschreibt die Art der Abwicklung des Serviceprozesses. Häufig erfolgt dies nach dem FIFO Prinzip (First in First out).

So beschreibt eine M/M/1/15/100/FIFO - Notation eine Warteschlange mit einer Exponentialverteilung im Ankunfts- und Serviceprozess mit einem Bediener. Das System hat eine Gesamtaufnahmekapazität von zeitgleich 15 Aufträgen mit einer Gesamtpopulation von 100 potentiellen Aufträgen. Die Abfertigung erfolgt nach dem "First in First out" - Prinzip.

Auf Basis dieser Überlegungen lassen sich nun beispielsweise die durchschnittliche Länge der Warteschlange, die Wartezeit oder die Gesamtdauer des Auftrags im System ermitteln. Dies ist dann die Basis für die weiteren Überlegungen zur Optimierung.

 

Mehrwert

Die Anwendungsmöglichkeiten der Warteschlangentheorie sind vielfältig. Natürlich fallen einem sofort Schlangen vor Abfertigungsschaltern oder Kassen ein. Ein klassisches Beispiel an dieser Stelle sind auch Telefonhotlines und Call Center. Die Warteschlangentheorie lässt sich prinzipiell auf viele weitere Anwendungsfälle übertragen; sei es bei der Bearbeitung von Rechenoperationen durch Server oder die Anwendung innerhalb der Produktionsplanung.

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