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Hypothesentest

Überblick

Ein Hypothesentest ermittelt, ob eine Annahme mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau) zutrifft oder nicht. Mit Hilfe von Hypothesentests werden die in der Six Sigma Analyze - Phase identifizierten potentiellen Einflussfaktoren (sogenannte Xe) überprüft. Auf dieser Basis lässt sich analysieren, ob es sich bei den potentiellen Einflussfaktoren auch um signifikante Einflussfaktoren handelt (sogenannte rote Xe). 

 

Konzept

Grundsätzliches gibt es drei verschiedene Arten von Hypothesentests: die Überprüfung der Verteilung, der Standardabweichung oder des Mittelswerts. Möchte man die beiden letzteren Untersuchen, ist für jeden Hypothesentest eine Klärung der Verteilung (z.B. Gaußsche Normalverteilung) und der Natur (stetig vs. diskret) der vorliegenden X - und Y - Daten notwendig. Wobei gilt: Y = f(Xn), was bedeutet, dass Y dem beobachteten Prozess-Output entspricht und abhängig von einer Funktion mit unterschiedlichen Einflussvariablen Xist. Je nach Art der vorliegenden Ausgangsdaten werden unterschiedliche statische Verfahren (z.B. t-Test, F-Test, Anova) verwendet. 

Anschließend wir die sogenannte Nullhypothese H0 formuliert. Das gängigste Beispiel ist hierfür ein Gerichtsverfahren, in dem H0 der Unschuldsvermutung des Angeklagten entspricht. Nun gilt es zu überprüfen, ob der Vermutung zugestimmt werden kann oder nicht. Ein letztlicher Beweis ist ein Hypothesentest nicht, da man eine Aussage nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit treffen kann. Es kann also sein, dass der Angeklagte unschuldig ist und für schuldig befunden wird (Fehlertyp I) oder der Angeklagte schuldig ist und freigesprochen wird (Fehlertyp II). 

Im Rahmen von Six Sigma Projekten arbeitet man üblicherweise mit einer Zuverlässigkeit (Signifikanzniveau) von 95%. Nun lässt sich berechnen, wie viele Standardabweichungen der beobachtete Durchschnittswert vom hypothetischen Durchschnittswert entfernt ist. Das Ergebnis ist der z-Wert, der anschließend anhand einer Tabelle in eine Prozentzahl (Wahrscheinlichkeit) überführt werden kann, dem p-Wert. Ist der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau (bei 95% => 0,05), kann die Nullhypothese verworfen werden. In diesem Fall müsste von der Schuld des Angeklagten mit einer Zuverlässigkeit von 95% ausgegangen werden.

Faustregel: If p is low, H0 must go!

 

Mehrwert

Wichtig für die Beurteilung des Nutzens von Hypothesentests ist das Verständnis, dass es sich nicht um einen hundertprozentigen Beweis handelt. Allerdings hat sich ein Signifikanzniveau von 95% als für die meisten Fälle vollkommen ausreichend in der Praxis erwiesen. Hypothesentests liefern eine Entscheidungsgrundlage auf Basis von Zahlen, Daten und Fakten. Wenn man dies einmal mit den weit verbreiteten meinungsbasierten Entscheidungen aufgrund von irgendwelchen nicht überprüfbaren "Erfahrungen" in Relation setzt, erkennt man schnell den gigantischen Vorteil von Hypothesentests

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